四种改进积分法的低空扰动引力计算
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摘 要
针对Stokes积分方法计算扰动引力中计算点从空中趋近地面时存在积分奇异和不连续的问题，该文提出了去中央奇异点法、奇异点积分值修正法、中央格网加密算法和改进积分式法4种改进Stokes积分的计算公式，并进行了实验计算。计算结果表明：近地空间范围内，4种改进算法都能在一定程度上改进原始积分的奇异性问题；相同条件下，奇异点积分值修正法和改进积分式法计算精度最高，适宜于低空计算；改进积分式法通过理论推导，得到了从球外部到球面统一、连续且无奇异的改进Stokes积分公式，理论严谨。
引用格式
引用格式：刘长弘，吴晓平，王凌轩,等.四种改进积分法的低空扰动引力计算[J].测绘科学,2017,42(6):18-23.
正文
空间飞行器在飞行过程中受到地球重力场的作用，因此在基于惯性系统进行飞行器控制的过程中，飞行轨道上扰动重力的确定显得至关重要。经典的Stokes-Pizzetti积分方法是计算空间扰动引力最基本的方法之一，该方法以球面上的重力异常为边界条件得到球外扰动位的解式。这一解式是研究地球形状和外部重力场的基础，在经典几何大地测量时代，地面重力异常成为基本重力场信息[1-4]。Stokes积分方法采用全球积分的形式来计算研究点扰动引力，很好地减弱了边界效应的误差影响[5]，适用于计算大范围乃至全球范围的扰动引力；而且积分采用封闭函数形式，有效削弱了级数求和产生的截断误差影响。但是，利用积分方法计算外部扰动引力，当计算点邻近球面时，积分存在不连续和奇异问题，这对于低空点计算结果的精度和可靠性会产生较大影响。
针对这一问题，本文首先介绍了Stokes积分法计算扰动引力的基本原理，并分析了其在临近地面高度时的积分不连续和奇异问题的成因。然后提出了去中央奇异点法、中央奇异值修正法和中央格网加密算法，以在离散化基础上改进积分奇异问题，并推导了各自的计算公式；通过引入地面点重力异常，首次推导出了一种从地面到空中统一、连续的改进Stokes公式，并且中和了原始Stokes积分在地面计算点处的奇异性问题。算例选取我国地貌特征较具代表性的岢岚地区某区域，综合分析原始积分法和4种改进积分算法的理论依据和计算结果，比较分析各方法的适用性并选出较优方法。
本文对比分析了原始Stokes积分方法和4种改进Stokes积分方法的计算结果和精度。由于原始方法的公式特性，其不适用于计算低空扰动引力。而去中央奇异点法没有顾及中央格网重力异常对计算结果的影响，精度不理想，但使用简单，只有在对精度要求不高的计算中才可以采用。
奇异点积分值修正方法通过实验数据，选取了移动距离和扰动引力修正项的较优解，精度较高，但是由于需要选取修正参数，因此结果不是非常稳定；该方法无需增加计算数据，在地面重力异常数据有限的情况下，采用该方法有利于提高低空扰动引力的计算精度。中央格网加密算法实施简单，计算结果合理、稳定；在地面数据充足的情况下，采用该方法计算便捷且精度较好。改进积分式方法在广义Stokes积分公式的基础上推导改进公式，新的公式不仅修正了低空积分奇异的问题，还在理论上解决了球外部到球面积分不连续这一问题，相对于前3种改进方法，该方法在理论上更加严密；在相同数据条件下，计算结果最稳定，精度也较高。而且改进的Stokes公式无需引入新的参数，具有广泛的适用性。
2017年（第42卷）第6期
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